‫رگرسیون خطی یعنی چی؟‬

یعنی می‌خوای رابطه‌ی بین دو یا چند تا چیز (ویژگی‌ها) رو پیدا کنی تا بتونی یه چیز دیگه (هدف) رو پیش‌بینی کنی.

مثلاً:
اگه قد و وزن آدم‌ها رو داشته باشی، می‌تونی با رگرسیون یاد بگیری که آیا می‌شه از روی قد، وزن یه نفر رو حدس بزنیم

رگرسیون خطی ساده (Simple Linear Regression) چی هست؟

فقط یه متغیر ورودی (ویژگی) داری و یه خروجی.
مثلاً: از روی سن، درآمد رو پیش‌بینی می‌کنی.

فرمولش:
y = a * x + b

یعنی یه خط ساده‌ست.

✅ مثال تمرینی:
📊 دیتاست: Advertising.csv
توضیح: از روی بودجه‌ی تبلیغات تلویزیونی (TV) می‌خوای فروش (Sales) رو پیش‌بینی کنی.

چندتا متغیر ورودی داری. مثلاً از روی سن، تحصیلات و ساعات کار، درآمد رو پیش‌بینی می‌کنی.

فرمول:
y = a1 * x1 + a2 * x2 + ... + b

✅ مثال تمرینی:
📊 دیتاست: Boston Housing Dataset
توضیح: از روی چند ویژگی مثل جرم در محله، فاصله تا مرکز شهر و… قیمت خانه رو پیش‌بینی می‌کنی.

مثل همون رگرسیون چندمتغیره‌ست، ولی وقتی متغیرها زیاد باشن یا بعضیاش بی‌فایده باشن، یه جریمه به مدل اضافه می‌کنه که مدل گول نخوره.

✅ مثال تمرینی:
📊 دیتاست: همون Boston Housing Dataset خوبه.
تو می‌تونی اول با رگرسیون ساده حلش کنی، بعد Ridge رو امتحان کنی.

تقریباً مثل Ridge، ولی جریمه‌اش یه فرق ریز داره. ویژگی‌هایی که کم‌اهمیتن رو کلاً حذف می‌کنه! خیلی برای انتخاب ویژگی خوبه.

✅ مثال تمرینی:
📊 دیتاست: باز هم Boston Housing
موقع تحلیل متوجه می‌شی که بعضی ویژگی‌ها توی مدل حذف می‌شن.

گاهی رابطه بین ویژگی و هدف خطی نیست، مثلاً خمیده‌ست. این مدل می‌گه بیایم x²، x³ و… هم اضافه کنیم تا خط‌مون خم بشه.

✅ مثال تمرینی:
📊 دیتاست: یه دیتاست ساده بساز با این شکل:

X,Y
1,1
2,4
3,9
4,16
5,25

در اینجا Y = X² هست. با رگرسیون ساده جواب نمی‌گیری، ولی با پلی‌نومیال دقیق در میاد.